Радио. Волновое сопротивление. Часть 2.

Строков Андрей.

Итак, вторая статья из цикла, про которую я уже неоднократно упоминал. Сегодня постараюсь упихать в головы читателей несколько ключевых моментов, без которых нельзя жить на свете. До сих пор я говорил про согласование, согласованную нагрузку. Что-то упоминал про ширину линии, которая вроде как должна быть строго определенной. Пришло время расставить точки. Вам потребуется пластиковая бутылка и ножницы бесконечная пара проводов и немного терпения, добро пожаловать под кат!



Зайдем издалека.
Возьмем генератор с внутренним сопротивлением R. И к нему подключим нагрузку R1. Обычная такая схема.

Вопрос в том, насколько эта схема эффективна? При каком сопротивлении на нагрузке можно получить максимальную мощность?

Немного расчетов:

Чтобы получить максимум мощности вспомним производную и приравняем к нулю.

и вот мы уже получаем, что максимальная мощность выделяется, когда R = R1. В этом случае говорят, что система генератор-нагрузка согласована.

Ну а теперь пошли фокусы. Подаем в нашу схему большую частоту. В прошлый раз мы видели, что в разных частях линии напряжение может быть совсем разным. Вот пусть на нашей схеме будет вот так:

да, забудьте пока про узлы-пучности, стоячих волн нет, рассматриваем только падающую. В любом случае «в лоб» закон ома для этой картинки уже не применить. Вот когда начинается такая беда, значит мы имеем дело с длинной линией. Заодно можно вспомнить наши сопли из припоя и 1206 конденсаторы, которые начинают вести себя как попало на каких то частотах, опять же из-за того, что размеры сравнимы с длиной волны и там появляются всякие шлейфы, стоячие волны и резонансы. Все это называют устройствами с распределенными параметрами. Обычно говорят про распределенные параметры, когда размеры элементов хотя бы раз в 10 больше длины волны.
Так что же нам делать с нашей схемой? В прошлый раз мы говорили про длину линий, не затрагивая другие параметры. Пора исправить это недоразумение.
Представьте, что генератор (или выходной каскад, например), качает в линию мощность. Никакой отраженной волны (пока) нет, наш генератор вообще не знает, что с той стороны линии, качает в никуда. Это как будто берем динамик, подносим к трубе и в трубу уходят звуковые волны.

Параметры такой системы можно определить по-разному. Можно определить(пока, правда, не понятно, как) ток и напряжение. А можно определить мощность (произведение тока на напряжение) и отношение тока к напряжению в линии. Последняя величина имеет смысл сопротивления. Ее так и называют — волновое сопротивление. И величина эта для конкретно взятой линии (и на конкретной частоте, если быть точным) всегда одинаковая, от генератора не зависит.
Если вы возьмете бесконечную линию с каким-то заданным Z (так обычно обозначают волновое сопротивление) и подключите к ней ваш мультиметр, он это сопротивление и покажет. Хотя, казалось бы, просто пара проводов. А вот если пара будет конечной, как это обычно и бывает в нашей жизни, возникнет отражение на конце линии, стоячая волна. Поэтому ваш мультиметр покажет бесконечное сопротивление (это будет, в принципе, пучность).

Итак, по линии бежит волна. Волновое сопротивление линии не меняется (говорят, что линия регулярна), отношение напряжения к току одинаковое. А теперь — бах! — сопротивление линии совершает скачок.

Так как дальше соотношения между током и напряжением будут уже другие, «лишний» или недостающий ток в точке скачка формирует отраженную волну. Для более подробного понимания процесса неплохо бы записать для точки телеграфные уравнения, но для начала достаточно помнить, что
При отражении от ХХ фаза не меняется
При отражении от КЗ фаза переворачивается на 180°

Ну и осталось сказать про подключение линии к нагрузке. В принципе, нагрузку, можно рассматривать как бесконечную линию с волновым сопротивлением равным сопротивлению нагрузки. Прошлый пример с мультиметром, я думаю, это показывает весьма наглядно тем, кто в начале поста запасся бесконечным проводом. Так что если сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии, система согласована, ничего не отражается, КСВ равно единице. Ну а если сопротивления отличаются, справедливы все вышеописанные рассуждения про отражение.
Собственно, в прошлый раз мы рассматривали КЗ и ХХ, вот на эти вещи можно смотреть как на нагрузки с нулевым или бесконечным сопротивлением.

Используя переотражения на скачках волнового сопротивления и линии с разным волновым сопротивлением, можно получить множество разных вещей в СВЧ. Нужно рассказывать про диаграмму смита и комплексное волновое сопротивление, это не сегодня. Приведу только пару примеров:
1. Если отрезок линии имеет длину в половину длины волны, его волновое сопротивление не важно. Волновое сопротивление на входе равно волновому сопротивлению на выходе.

2. Для отрезка в четверть волны c волновым сопротивлением линии Z волновое сопротивление на входе рассчитывается по формуле

Так можно согласовывать линии с разным волновым сопротивлением в узком диапазоне (в котором одна-три-пять-… четвертей длины волны соответствует длине шлейфа)

А теперь посмотрим на линию передачи поближе.

В прошлой статье мы уже говорили, что линия — просто два провода, говорили, что они бывают балансные и небалансные, и даже рассмотрели микрополосковую линию:
microstrip

У микрополоски два основных параметра: толщина диэлектрика и ширина проводника (ширина дорожки).
Следующая небалансная линия. Если экран убрать снизу и разместить справа и слева от дорожки, мы получим копланарную линию (от слова co-planar — в одной плоскости, нет в этом слове буквы «м»).

Вариантов еще целая куча:

  • Можно в многослойной плате сделать экран снизу и сверху и получится симметричная микрополоска.
  • Если прорезать в полигоне щель, получится щелевая линия.
  • Можно сделать на плате две дорожки рядом и получится дифференциальная пара
  • Можно эту диффпару снабдить снизу землей
  • Можно объединить копланар и микрополоску:


Здесь у линии есть экран на нижнем слое, а рядом с линией делается множество отверстий для связи с верхним слоем. Это дополнительно экранирует линии друг от друга.

Из «не на плате» линий стоит вспомнить коаксиальный кабель (пример небалансной линии)

Цифрой 1 показан токоведущий проводник, 3 — экранный. 2 и 4 — изоляция. Для волнового сопротивления важна толщина внутреннего проводника, эпсилон диэлектрика 2 и диаметр экрана.

И витую пару, конечно же, как пример балансной линии.

У всех этих линий есть некоторые геометрические параметры, толщина провода, различные расстояния, зазоры. Ну и как у любой линии у каждой из них есть волновое сопротивление. Задача состоит в том, чтобы определить как-то это волновое сопротивление.
Для этого неплохо линию представить эквивалентной схемой:

Посмотрите, куча индуктивностей символизируют собой провода, а емкости — связь между проводами. В этой эквивалентной схеме кроется глубокий смысл: любая железка имеет и индуктивность и емкость, и вкупе они описывают волновое сопротивление линии. Если мы делаем проводники тоньше, увеличивается индуктивность и волновое сопротивление увеличивается. Если мы приближаем провода друг к другу, увеличивается емкость и волновое сопротивление уменьшается. Так что можно делать линии с разной шириной, толщиной и получать разное волновое сопротивление. Пример использования этого явления будет в конце этой статьи!

Ладно, все это занятно, но как же считать волновое сопротивление, спросите вы?
Я бы вам насоветовал кучу формул, будь мы в «быдловузе» как тут некоторые любят выражаться, но я их и сам не знаю. Есть замечательная программка: TxLine. Кроме того есть несколько программ для андроида, их уж сами ищите, у меня WM5.
Забиваете параметры вашей платы и нужное волновое и получаете ширину дорожки. Или наоборот. То же самое для кабеля и других видов линий.

Ах да, хотел сказать что классическое волновое сопротивление в «гражданской» технике типа телевизоров и радио — 75 Ом. В военной технике, а теперь и в системах радиосвязи, используется волновое 50 Ом. Говорят, что это было сделано чтобы уменьшить число выносимого за пределы проходной кабеля и разъемов =)
Так что все разъемы и кабели, многие устройства рассчитываются на волновое сопротивление 50 Ом.

На самом деле, как подсказывают в комментариях, 50 уменьшает потери из-за скин-эффекта а 75 ом проще согласовывать с антеннами.

Вернемся к нашим индуктивностям и емкостям. На частотах диапазона СВЧ больших емкостей и индуктивностей не надо: пикофарады, наногенри уже влияют. Так что паразитная индуктивность вывода микросхемы или паразитная емкость между витками катушки могут сильно подпортить ваши ожидания. В начале статьи я говорил, что линия с высоким волновым имеет большую индуктивную составляющую, так что можно считать ее индуктивностью. А линия с низким волновым может считаться емкостью. Давайте это проверим и используем!

Я думаю, почти все знают, что такое фильтр, в частности фильтр нижних частот. Надо вам сигнал сгладить, убрать высокие гармоники или отрезать ВЧ компоненты — тут-то вам и пригодиться ФНЧ.
Я построил классический LC ФНЧ в плагине iFilter, которая входит в состав AWR Design Environment c частотой среза 1 ГГц.

Если вы считаете, что можно просто взять и запаять кондеры и катушки по схеме — вы зря читали мои статьи, если вообще читали. Во-первых, не всякая индуктивность будет адекватно работать из-за паразитных емкостей между витками. Во-вторых, потребуются компоненты как минимум в 0402 корпусе, аккуратная пайка и минимальные расстояния между элементами (может, конечно, найдется человек который сделал все на выводных компонентах, катушки мотал на карандаше и паял на макетной плате и у него заработало, только сколько он просидел с настройкой этого чуда, как правило, умалчивается). В-третьих, схема достаточно чувствительна к разбросу параметров и я сомневаюсь, что вы подберете все компоненты по нужным номиналам.

Что же делать? Нужно делать свои индуктивности и емкости, как иначе! Используем тот факт, что тонкий проводник (или линия с высоким Z) похожа на индуктивность, а широкая линия (с низким Z) — близка к емкости.

Вот исходная схема:

А вот схема, в которой мы уже заменили элементы, как написано выше:

не, это не резисторы, так AWR обозначает линии передачи

Вот как это выглядит:

И в 3D:

Данный фильтр подвергся достаточно разностороннему анализу. Была промоделирована схема, схема на линиях, затем нарисована топология которую промоделировали 3-мя разными симуляторами в 3D. Ну и с реального фильтра была снята АЧХ. Результаты показаны на графиках:

Здесь коричневый график — исходная схема из iFilter (как видите, я вас немного обманул, фильтр считался на 1300 МГц), серый, синий и черный графики — разные 3D модели. Красная линия — результаты измерений на панорамном измерителе. Ну пару слов можно сказать: HFSS «угадал» параметры в начале диапазона и увидел резонансы на высоких частотах. EMSight из пакета AWR очень точно промоделировал спад характеристики фильтра. Axiem'у наверное не хватило точности, там сетка разбивается вручную.

Все рассчеты производились в демо-версии AWR Design Environment версии 9.0.

upd: кто-то наверняка заметит: «аа, да видно же, ты емкости на плате подрезал!» Верно, подрезал, в последний момент обнаружилось, что фильтр (а он делался как учебное пособие) почти не видно на универских приборах и пришлось сдвигать частоту среза до 1500 МГц. Получилось. Но все результаты я здесь привел до обрезки, модели действительно соответствуют реальности без какой-то настройки.

Размещено с разрешения автора : Строков Андрей (a_anper)  :  http://s3f.ru

Найдено на: http://we.easyelectronics.ru

Запись опубликована в рубрике Теория с метками , , , , , , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Один комментарий на «Радио. Волновое сопротивление. Часть 2.»

  1. fEDOr говорит:

    автор, ты живой, где продолжение?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Пожалуйста напечатайте буквы/цифры изображенные на картинке

Пожалуйста, введите латинские символы с картинки в это поле: